SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO B̀NH ĐỊNH. ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008-2009.
Trường THPT Vân Canh. MÔN THI: TOÁN; LỚP 12. (cơ bản)
( Thời gian làm bài 150 phút ).
ĐỀ THI:Bài I: (3 điểm )
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : .
Đường thẳng (d) đi qua I(1; -2) có hệ số góc k.
T́m các giá trị của k để (d) và (C) cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt thuộc hai nhánh khác nhau của (C). Chứng minh các tiếp tuyến với (C) tại hai điểm A và B song song với nhau.
Bài II: (3 điểm)
1) Tính tích phân : .
2) T́m giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của Hàm số
3) Giải phương tŕnh : .
Bài III: (1 điểm).
Cho h́nh chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Góc tạo bỡi mặt bên và mặt đáy
bằng 600.Tính diện tích xung quanh của h́nh chóp và thể tích của khối chóp tương ứng.
Bài IV: (2 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm : A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) ,
D(2;3;-1).
Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao tứ diện vẽ từ D.
Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC. Viết phương tŕnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài V: (1 điểm)
T́m cặp số thực x và y thỏa măn :
---------------------Hết--------------------
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO B̀NH ĐỊNH. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II : 2008-2009.
Trường THPT Vân Canh MÔN: TOÁN; LỚP 12. (cơ bản) ------------¤------------ ( Thời gian làm bài 150 phút ).
ĐÁP ÁN:
Bài I: (3 điểm )
( 2 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : .
· TXĐ: R\ . (0,25 điểm)
· Sự biến thiên: (1,25 điểm)
* Chiều biến thiên :
y’= ; y’ . Hàm số đồng biến trên các khoảng ( .
* Cực trị : không có.
* Giới hạn và tiệm cận:
đường thẳng y = -2 là tiệm cận ngang của (C).
đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của (C).
* Bảng biến thiên:
x - 1
y’ + +
y
+ -2
-2 -
· Đồ thị: (0,5 điểm)
* Điểm cắt trục hoành (1/2;0); điểm cắt trục tung (0;-1).
* Tâm đối xứng : I (1; -2). (đồ thị như h́nh vẽ)
(1 điểm)
* T́m k :
(d): y = k(x- 1) – 2. (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B khi phương tŕnh sau có hai nghiệm x1,x2 thỏa : x1<1<x2:
.
* Chứng minh các tiếp tuyến với (C) tại A và B song song với nhau:
y’(x1) – y’(x2) = .
Áp dụng định lý Vi-ét vào (1) có x1+ x2= 2 y’(x1) – y’(x2) = 0 y’(x1) = y’(x2)
Chứng tỏ các tiếp tuyến với (C) tại A và B song song.
Bài II: (3 điểm)
(1,0 điểm) Tính tích phân : .
* Đặt t = . (0,25 đ)
* Đổi cận : x = 0 . (0,25 đ)
*
= (0,5 điểm)
(1,0 điểm) T́m giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của Hàm số .
* TXĐ: D = (0,25 điểm)
* y’ = . y’ = 0 . (0,25 điểm)
* y(-3) = ; y(10) = ; . (0,25 điểm)
* tại x = ; tại x = -3 hoặc x = 10. (0,25 điểm)
3) (1,0 điểm) Giải phương tŕnh : .
* Đặt t = . (0,25 điểm)
* . (0,75 điểm)
Bài III: (1 điểm).
Cho h́nh chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Góc tạo bỡi mặt bên và mặt đáy
bằng 600.Tính diện tích xung quanh của h́nh chóp và thể tích của khối chóp tương ứng.
* Tính Sxq : (0,5 điểm)
Gọi SM là đường cao của một mặt bên. Chẳng hạn SM là đường cao của SBC (với M
là trung điểm của BC.
Sxq= 4. = 2SM.BC =2a.SM. Với SM = OM. :cos600 =2OM= a.(O là tâm h́nh
vuông mặt đáy.)
Vậy Sxq = 2a2.
* Tính thể tích khối chóp : (0,5 điểm)
Chiều cao của khối chóp : S0 = =
Diện tích đáy là Sđ = a2
Vậy V =
Bài IV: (2 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm : A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) ,
D(2;3;-1).
(1,0 điểm) Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao tứ diện vẽ từ D.
* (ABC): hay x + y + z – 1 = 0. (0,25 điểm)
Tọa độ D không nghiệm đúng pt(ABC). (0,25 điểm)
* . (0,5 điểm)
2) (1,0 điểm)Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC. Viết phương tŕnh mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện ABCD.
* . Gọi = (BD;AC). (0,25 điểm)
Cos = . (0,25 điểm)
* Phương tŕnh mặt cầu (S) : . (0,5 điểm)
A, B, C, D thuộc (S), ta có:
.
(S) :
Bài V: (1 điểm).
T́m cặp số thực x và y thỏa măn : (1)
* Viết (1) dưới dạng : (0,25 điểm)
* suy ra hệ :
(0,75 điểm)
-------------------Hết---------------------
Ghi chú: Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. buon902000
chúc các bạn thi tốt
Trường THPT Vân Canh. MÔN THI: TOÁN; LỚP 12. (cơ bản)
( Thời gian làm bài 150 phút ).
ĐỀ THI:Bài I: (3 điểm )
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : .
Đường thẳng (d) đi qua I(1; -2) có hệ số góc k.
T́m các giá trị của k để (d) và (C) cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt thuộc hai nhánh khác nhau của (C). Chứng minh các tiếp tuyến với (C) tại hai điểm A và B song song với nhau.
Bài II: (3 điểm)
1) Tính tích phân : .
2) T́m giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của Hàm số
3) Giải phương tŕnh : .
Bài III: (1 điểm).
Cho h́nh chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Góc tạo bỡi mặt bên và mặt đáy
bằng 600.Tính diện tích xung quanh của h́nh chóp và thể tích của khối chóp tương ứng.
Bài IV: (2 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm : A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) ,
D(2;3;-1).
Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao tứ diện vẽ từ D.
Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC. Viết phương tŕnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài V: (1 điểm)
T́m cặp số thực x và y thỏa măn :
---------------------Hết--------------------
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO B̀NH ĐỊNH. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II : 2008-2009.
Trường THPT Vân Canh MÔN: TOÁN; LỚP 12. (cơ bản) ------------¤------------ ( Thời gian làm bài 150 phút ).
ĐÁP ÁN:
Bài I: (3 điểm )
( 2 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : .
· TXĐ: R\ . (0,25 điểm)
· Sự biến thiên: (1,25 điểm)
* Chiều biến thiên :
y’= ; y’ . Hàm số đồng biến trên các khoảng ( .
* Cực trị : không có.
* Giới hạn và tiệm cận:
đường thẳng y = -2 là tiệm cận ngang của (C).
đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của (C).
* Bảng biến thiên:
x - 1
y’ + +
y
+ -2
-2 -
· Đồ thị: (0,5 điểm)
* Điểm cắt trục hoành (1/2;0); điểm cắt trục tung (0;-1).
* Tâm đối xứng : I (1; -2). (đồ thị như h́nh vẽ)
(1 điểm)
* T́m k :
(d): y = k(x- 1) – 2. (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B khi phương tŕnh sau có hai nghiệm x1,x2 thỏa : x1<1<x2:
.
* Chứng minh các tiếp tuyến với (C) tại A và B song song với nhau:
y’(x1) – y’(x2) = .
Áp dụng định lý Vi-ét vào (1) có x1+ x2= 2 y’(x1) – y’(x2) = 0 y’(x1) = y’(x2)
Chứng tỏ các tiếp tuyến với (C) tại A và B song song.
Bài II: (3 điểm)
(1,0 điểm) Tính tích phân : .
* Đặt t = . (0,25 đ)
* Đổi cận : x = 0 . (0,25 đ)
*
= (0,5 điểm)
(1,0 điểm) T́m giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của Hàm số .
* TXĐ: D = (0,25 điểm)
* y’ = . y’ = 0 . (0,25 điểm)
* y(-3) = ; y(10) = ; . (0,25 điểm)
* tại x = ; tại x = -3 hoặc x = 10. (0,25 điểm)
3) (1,0 điểm) Giải phương tŕnh : .
* Đặt t = . (0,25 điểm)
* . (0,75 điểm)
Bài III: (1 điểm).
Cho h́nh chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Góc tạo bỡi mặt bên và mặt đáy
bằng 600.Tính diện tích xung quanh của h́nh chóp và thể tích của khối chóp tương ứng.
* Tính Sxq : (0,5 điểm)
Gọi SM là đường cao của một mặt bên. Chẳng hạn SM là đường cao của SBC (với M
là trung điểm của BC.
Sxq= 4. = 2SM.BC =2a.SM. Với SM = OM. :cos600 =2OM= a.(O là tâm h́nh
vuông mặt đáy.)
Vậy Sxq = 2a2.
* Tính thể tích khối chóp : (0,5 điểm)
Chiều cao của khối chóp : S0 = =
Diện tích đáy là Sđ = a2
Vậy V =
Bài IV: (2 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm : A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) ,
D(2;3;-1).
(1,0 điểm) Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao tứ diện vẽ từ D.
* (ABC): hay x + y + z – 1 = 0. (0,25 điểm)
Tọa độ D không nghiệm đúng pt(ABC). (0,25 điểm)
* . (0,5 điểm)
2) (1,0 điểm)Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC. Viết phương tŕnh mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện ABCD.
* . Gọi = (BD;AC). (0,25 điểm)
Cos = . (0,25 điểm)
* Phương tŕnh mặt cầu (S) : . (0,5 điểm)
A, B, C, D thuộc (S), ta có:
.
(S) :
Bài V: (1 điểm).
T́m cặp số thực x và y thỏa măn : (1)
* Viết (1) dưới dạng : (0,25 điểm)
* suy ra hệ :
(0,75 điểm)
-------------------Hết---------------------
Ghi chú: Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. buon902000
chúc các bạn thi tốt
